Balistique, la vitesse en question... PART 1

La vitesse en question par Michel Perraudin

Lors de l’article sur la balistique, nous avons vu qu’en matière de balistique extérieure, l’importance de la vitesse initiale du projectile sur la flèche de la trajectoire, et donc du point d’impact sur la cible, était une donnée fondamentale à maîtriser en matière de tir sportif. Nous allons donc nous pencher, à présent, de plus près sur ce point crucial.

Mais avant, place aux points fondamentaux à comprendre et... intégrer.

Citation :

Michel PERRAUDIN (Enseignant à l’Ecole d’Ingénieurs de Genève, responsable du laboratoire d’aérotechnique, pistolier de son état est l’auteur de cette série d’articles estampillés "passionnés Tir ".

Indépendamment de la qualité du tireur, la régularité d'une munition est une des composantes essentielles à l'obtention de résultats stables. En fait, on ne peut pas dissocier une munition de l'arme qui la tire; les deux forment un couple indissociable. Il en découle que la mesure de la vitesse, et surtout de ses variations, est une composante indispensable à l'évaluation du tandem munition-arme.

Par ailleurs, cette mesure est primordiale pour tous les tireurs qui rechargent leur munition et qui tiennent à évaluer le niveau de qualité de leur fabrication. En effet, la dispersion est d'autant plus importante que la munition est à poudre. Les armes à air comprimé modernes, utilisant des projectiles de qualité, ont une reproductibilité largement suffisante pour satisfaire la quasi-totalité des tireurs amateurs.

Malheureusement, peu de tireurs, peu de clubs font les investissements nécessaires à cette vérification. Ceci est sans doute lié au fait que ces installations de mesures ne sont pas très spectaculaires (c'est certain, l'entourage est plus sensible à l'inauguration des rameneurs électriques qu'à celle de la nouvelle "machine à mesurer" du club…). De plus, il est probable que chacun imagine que ces mesures sont compliquées, donc chères.

Or, à l'exception de quelques méthodes sophistiquées, la plupart des dispositifs que nous allons présenter sont à la portée de tout bon bricoleur et sont d'un coût acceptable. Ainsi, pour entraîner les disques tournants, nous avons utilisé un moteur d'aspirateur. Pour le pendule balistique, un récipient rempli de "pâte à modeler" ou de terre glaise convient parfaitement.

Pour suivre l'air du temps, nous donnerons dans un prochain numéro, tous les plans, schémas et indications nécessaires à la construction, par des amateurs éclairés (et nous sommes certains que les clubs en regorgent), d'une installation photoélectrique de mesure de la vitesse de projectiles.

Alors, pourquoi ne pas faire le saut, sans tomber, en tout cas en ce qui concerne l'amateur, dans le perfectionnisme ?

Définition

Par définition, la vitesse est le chemin parcouru par unité de temps. Formellement, elle s'écrit :

Elle s'exprime en mètres par seconde (m/s), en kilomètres par heure (km/h), etc.

Généralement, la mesure de la vitesse des projectiles repose sur la détermination du temps qu'ils mettent pour parcourir une distance connue, par exemple celle qui sépare deux capteurs. Cette distance est choisie suffisamment petite pour que la vitesse varie peu pendant la mesure.

Si le projectile met un temps t pour parcourir la distance L qui sépare les deux capteurs, la vitesse moyenne vaut :

Détermination directe de la vitesse par mesure du temps mis par le projectile pour parcourir une distance connue.

Caméra ultra-rapide

C'est la méthode la plus simple, du moins dans son principe. Le projectile est filmé sur une trame de fond; sa vitesse découle de la connaissance de ses positions successives et du temps qui sépare deux prises de vue.

Capteurs inductifs ou capacitifs

Mécaniquement, le système est constitué de deux bobinages de fil conducteur, respectivement de deux paires de plaques conductrices placées sur la trajectoire du projectile.

Un dispositif électronique émet un signal lors du passage du projectile dans la bobine ou entre les deux plaques. Le signal peut être envoyé directement sur un oscilloscope ou peut enclencher (ou déclencher) une horloge.

Mentionnons que ce système fonctionne plus ou moins correctement suivant la nature du matériau constituant le projectile.

(plomb, plastique, etc.) ou nécessite un traitement du projectile (magnétisation).

Rupture de fils

Le système est simple : deux fils sont placés sur la trajectoire du projectile à une distance acceptable eu égard à sa vitesse. La rupture du premier fil met en fonction une horloge; la rupture du second l'arrête. Ils doivent être suffisamment résistants pour ne pas être endommagés par le souffle ou par les ondes de choc.

En pratique, ce procédé se heurte à plusieurs difficultés :

* si le calibre est petit, les fils peuvent perturber la trajectoire du projectile (en vitesse et en direction), faussant la mesure, voire la rendant impossible.
* les fils sont plus ou moins souples et se déforment avant rupture, introduisant une erreur de positionnement. Pour pallier ce problème, on utilise parfois des fils en céramique qui évitent pratiquement tout allongement avant la rupture.
* par rapport au calibre du projectile, ces fils sont minces ; ils constituent donc une "cible" parfois difficile à atteindre.

Papier avec fils conducteurs

Pour remédier aux inconvénients rencontrés avec la méthode précédente, on utilise parfois du papier tramé par de petits fils conducteurs. Il ne peut pas être placé près de la bouche du canon, car la feuille serait perturbée, voire détruite par le souffle.

Coupure de faisceaux lumineux

Solution "idéale" puisque n'interférant pas sur le projectile et peu sensible aux perturbations liées aux ondes de choc; de plus le faisceau peut être assez large (par multiplication des sources et récepteurs) pour ne pas exiger un alignement trop méticuleux.

La longueur d'onde de la lumière utilisée doit être différente de celle de l'éclairage ambiant et de la luminosité émise par la bouche du canon pour que les mesures ne soient pas perturbées.

Remarque : Toutes ces méthodes posent le problème de l'alignement du canon et du dispositif de mesure. On peut résoudre le problème de manière satisfaisante en fixant le dispositif de mesure directement sur le canon.

Autres mèthodes

Disques tournants

Elle est voisine des précédentes et c'est sans doute la méthode la plus facile à mettre en oeuvre avec des moyens limités. Il suffit de placer deux disques en papier sur un axe tournant.

Du fait de la rotation des disques, l'impact du projectile sur un disque est décalé par rapport à l'autre. L'écart est fonction de la vitesse du projectile, de la vitesse de rotation des disques ainsi que de la distance qui les sépare. La mesure des angles est facilitée si les disques sont gradués.
Pour connaître la position relative d'un disque par rapport à l'autre, on tire un projectile alors que les disques ne tournent pas. L'impact est repéré sur chaque disque; il donne l'origine pour la mesure des angles.

Les paramètres étant exprimés en "unités pratiques", la vitesse du projectile est donnée par :

Attention à la qualité du papier. Nous avions réalisé un appareil de mesure basé sur cette méthode. Alors qu'il donnait des résultats corrects avec le petit calibre 22LR, ainsi qu'avec les carabines à air comprimé, il se montrait souvent très fantaisiste avec les pistolets à air comprimé.

Après avoir passablement "tourné autour du pot", nous nous sommes aperçus que le papier utilisé (du simple papier 80gr/m2) opposait suffisamment de résistance au passage du projectile pour l'entraîner et lui donner une composante de rotation, d'où une déviation de sa trajectoire. La relative lenteur des diabolos tirés par les pistolets explique la divergence des résultats.

Pendule balistique

Particulièrement utilisé aux "temps héroïques", ce dispositif repose sur des bases entièrement différentes. En effet, il mesure la quantité de mouvement communiquée par le projectile lorsqu'il rencontre un obstacle. Il a plutôt été utilisé pour des projectiles "lourds", mais rien ne s'oppose à son emploi avec des munitions légères.

L'impact du projectile dans le corps du pendule entraîne une rotation de ce dernier autour de l'axe de rotation. La vitesse du projectile se déduit de l'angle maximum de déviation.

La quantité de mouvement du projectile est :

Après l'impact, cette quantité de mouvement est entièrement transmise au pendule :

(en négligeant la rotation du pendule autour de l'axe de rotation)

d'où :

Or, l'énergie cinétique du pendule juste après l'impact est égale à son énergie potentielle à son point le plus haut, on en déduit une relation entre l'angle maximum atteint par le pendule et la vitesse du projectile au moment de l'impact :

V = vitesse du projectile

M = masse du projectile

Mpendule = masse du pendule (on néglige la masse du bras de suspension)

g = accélération de la pesanteur ( = 9.81 m/s2 )

R = longueur du bras de levier

a = angle maximum atteint par le pendule

Remarque :

* Le succès de la mesure réside notamment dans le choix de Mpendule. Si celle-ci est trop grande, le pendule ne bougera pratiquement pas, rendant la mesure impossible ; si elle est trop faible, le pendule pourrait faire le tour !
* En général, le système est pourvu d'un curseur qui se déplace avec le pendule et reste en position une fois le point haut atteint ; la mesure de l'angle est alors facile.
* Pour éviter une réaction sur l'axe de rotation du système (qui pourrait l'arracher de son support), il faut que le point d'impact soit choisi de manière à ce que :

Si la masse du bras est faible par rapport à l'ensemble, a est confondu avec R !

Mesure directe par interférométrie à micro-ondes dans l'axe du canon

Cette méthode, sophistiquée, basée sur l'effet Doppler, nécessite la mise en place d'un réflecteur pour renvoyer le faisceau dans l'axe du canon, l'émetteur restant ainsi hors de l'arme.

L'avantage évident de cette méthode est de donner l'évolution de la vitesse du projectile pendant son parcours dans le tube du canon. Couplée à des mesures de pression, elle permet la détermination indirecte des forces de frottement.

Cependant, la miniaturisation des composants ne permet pas encore son application aux petits calibres rencontrés dans le tir sportif.

Mais prudence !

La mesure de vitesses de projectiles demande autant, si ce n'est plus de, prudence que le tir habituel. Une attention toute particulière doit être prêtée aux points suivants :

• mettre en place toutes les mesures de sécurité habituelles : protection de l'ouïe, lunettes, se tenir en arrière de l'arme, maintenir la zone d'impact sous contrôle, etc.

de plus :

ne charger qu'un coup à la fois. N'effectuer le chargement que lorsque tout le dispositif de mesure est en place et opérationnel. Une fois l'arme chargée, elle doit rester sous surveillance et le départ du coup doit être conduit rapidement.

* si l'arme est placée dans un support, s'assurer de la bonne tenue de l'ensemble. Plus le support est rigide, plus les forces engendrées sont importantes !
* le cas échéant, prêter une grande attention à la récupération de la balle. Utiliser un dispositif empêchant tout ricochet, le projectile doit rester "prisonnier" du dispositif de récupération. Ce dernier ne doit pas pouvoir être traversé par le projectile, même après le millième tir !
* soigner l'alignement du dispositif de mesures sur la trajectoire du projectile. Un mauvais alignement, non seulement compromet la précision, voire la mesure elle-même, mais peut, dans des cas extrêmes, provoquer l'explosion du dispositif de mesure par contact direct avec le projectile ou par les surpressions liées aux ondes de choc qui accompagnent le projectile.
* soigner l'installation d'essais : vérifier que le pendule ne peut être arraché de son support; selon la distance séparant les deux disques tournants, prévoir un palier intermédiaire, etc.
*

La vitesse en question !

Schéma électronique d'un dispositif optique pour la mesure de la vitesse de projectiles.

Nous vous communiquons le schéma du montage électronique que nous avons réalisé, grâce à la complicité de notre ami Georges PACE, pour la mesure de la vitesse de projectiles. Les explications qui l'accompagnent sont suffisamment étendues pour permettre à un bon bricoleur ayant quelques bases d'électronique, de réaliser un dispositif fiable et suffisamment performant pour l'usage courant.



Cet ensemble devrait être apprécié par les clubs et couvrir leurs besoins dans le domaine.

Cet appareil indique le temps qui sépare la coupure, par le projectile, du premier et du second faisceau. On en déduit facilement la vitesse. De plus, en permettant une vérification aisée de l'alignement du capteur sur l'axe du canon, il apporte un plus par rapport à ce que l'on trouve fréquemment.

Ensemble "capteurs"

Notre modèle est adapté aux petits calibres (5.6 mm et moins). Il est composé d'un tube de diamètre intérieur 15 mm équipé de deux ensembles émetteur-récepteur infrarouge séparés par une distance précise de 100 mm. Il est fixé dans l'axe du canon de l'arme. Les dimensions du tube devront bien entendu être adaptées au calibre de l'arme testée.

L'alignement du canon et des capteurs étant primordial, notre système est équipé d'un dispositif permettant de réaliser aisément cette opération.

Pour ce faire, on dispose de deux des points décimaux, Dp 1 et Dp 4, de l'affichage. On tend un fil, d'un diamètre de l'ordre de 1 mm, entre l'axe du canon et celui du capteur. L'alignement est correct lorsque les deux points décimaux sont éteints (après l'opération, il faut évidemment retirer le fil !).

Principe de mesure

Il est basé sur l'interruption de faisceaux infrarouges par le passage du projectile. Un compteur est mis en fonction quand leprojectile interrompt le premier faisceau et le comptage s'arrête à l'instant où il intercepte le second faisceau.

Le compteur recevant 106 impulsions par seconde, le résultat affiché correspondra donc à un temps exprimé en microsecondes. On en déduit la vitesse en m/s par :

Principe électronique
(pour ceux qui apprécient…)

L'horloge de base est constituée d'un oscillateur TTL cadencé à 4.0000 MHz. Après passage dans un diviseur binaire à 12 étages (CD4040), on obtient, une fréquence de 1 MHz sur un étage intermédiaire du diviseur binaire (cette fréquence va servir d'horloge à la cascade de compteurs) et une fréquence de 250 Khz; cette dernière est appliquée à une bascule monostable (CD 4538) calibrée pour donner une impulsion de 1 micro-secondes dans la période de 4 micro-secondes (250 Khz). Cette impulsion est appliquée aux transistors qui pilotent les deux leds infrarouge; ils sont donc excités en mode impulsionnel.



Schéma électronique du capteur au format PDF. Téléchargez

PART 2 La vitesse en question:

Disposés exactement en face des émetteurs, les phototransistors sont soumis en permanence au rayonnement IR et sont donc saturés (collecteur à 0,6V). A l'instant où un obstacle interrompt le faisceau IR, le collecteur du transistor concerné remonte à +5V. Le comparateur CI qui suit, référencé à 1,25V, détecte cette variation; sa sortie tombe à zéro, faisant basculer le système (set-reset) Nl-N2 à 1. Ceci permet aux impulsions à 1 MHz arrivant sur la porte N4 d'arriver dans les 4 compteurs CD 40110 montés en cascade. A l'instant où le projectile interrompt le second rayon, le même effet se produit sur le comparateur C2, la sortie de ce dernier tombe à zéro, faisant basculer à nouveau le RS en position 0, qui arrête le comptage.


Michel Perraudin Source FFTir

Vous pouvez contacter Michel PERRAUDIN via michel.perraudin@hesge.ch